Question

【題目】某地為打造宜游環境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經測量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°，求電動扶梯DA的長.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】140米

【解析】

作DE⊥BC于E，根據矩形的性質得到FC＝DE，DF＝EC，根據直角三角形的性質求出FC，得到AF的長，根據正弦的定義計算即可．

作DE⊥BC于E，

則四邊形DECF為矩形，

∴FC＝DE，DF＝EC，

在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，

∴DE＝BD＝168，

∴FC＝DE＝168，

∴AF＝AC﹣FC＝308﹣168＝140，

在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，

∴AD＝AF＝140（米），

答：電動扶梯DA的長為140米．