Question

【題目】如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）請?zhí)砑右粋�條件使四邊形BEDF為菱形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，

∴AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）EF⊥BD．

∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴平行四邊形BEDF是菱形．