Question

【題目】如圖，AB=AC=AD，AD∥BC，

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若∠C=78°，求∠D的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）39°

【解析】

（1）根據(jù)AB= AD，推出∠ADB=∠ABD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，則∠ABD=∠CBD，即可證明BD平分∠ABC；

（2）根據(jù)AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，又由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC，即可求出∠D的度數(shù).

解：（1）∵AB= AD

∴∠ADB=∠ABD

又∵AD∥BC

∴∠ADB=∠CBD

∴∠ABD=∠CBD

即BD平分∠ABC；

（2）由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ADB=∠ACB=×78°=39°.