Question

【題目】如圖，已知雙曲線和，直線與雙曲線交于點，將直線向下平移與雙曲線交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點，，，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先證得S△OBC=S△ABC=6，由，得出S△OPB=4，S△OPC=2，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△OBE=，進一步得出S△PBE=S△OBE-S△OPB=6-4=2，再通過證得△BEP∽△CFP，得出S△CFP=，然后根據S△OCF= S△OPC-S△CFP求得△OCF的面積為，從而求得k的值．

如圖，連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．

∵OA∥BC，

∴S△OBC=S△ABC=6

∵，

∴S△OPB=4，S△OPC=2，

又由反比例函數的幾何意義可知，

∴．

∵△BEP∽△CFP，

∴，

∴，

∴S△OCF= S△OPC-S△CFP=

∴k=﹣3．

故答案為：﹣3．