Question

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個根，求下列代數式的值．
（1）

1

x1

+

1

x2

（2）x₁²+x₂²
（3）（x₁-x₂）²
（4）

x2

x1

+

x1

x2

（5）（x₁-2）（x₂-2）
（6）（x₁+

1

x2

）（x₂+

1

x1

）

Answer 1

∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的兩個根，
∴x₁+x₂=

3

2

，x₁x₂=-

1

2

．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 2

- 1 2

=-3；

（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（

3

2

）²-2×（-

1

2

）=

13

4

；

（3）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（

3

2

）²-4×（-

1

2

）=

17

4

；

（4）

x2

x1

+

x1

x2

=

x 21 + x 22

x1x2

=

13 4

- 1 2

=-

13

2

；

（5）（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=-

1

2

-2×

3

2

+4=

1

2

；

（6）（x₁+

1

x2

）（x₂+

1

x1

）=x₁x₂+2+

1

x1x2

=-

1

2

+2+

1

- 1 2

=-

1

2

．