Question

【題目】如圖，一條直線y1=klx+b與反比例函數y2= 的圖象交于A（1，5）、B（5，n）兩點，與x軸交于C點，
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求C點坐標；
（3）請直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y2= 的圖象過點A（1，5），

∴k2=1×5=5，

∴反比例函數的解析式為y2=

（2）解：∵反比例函數y2=⌒的圖象過點B（5，n），

∴n= =1，

∴B（5，1）．

將A（1，5），B（5，1）代入y1=klx+b，

得 ，解得 ，

∴直線的解析式為y1=﹣x+6，

∴C點的坐標是（6，0）

（3）解：觀察函數圖象可知：當0＜x＜1或x＞5時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，

∴當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜1或x＞5

【解析】（1）由A與B為一次函數與反比例函數的交點，將A坐標代入反比例函數解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式；（2）將B的坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B的坐標，將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中求出k1和b的值，確定出直線的解析式，進而求出C點坐標；（3）根據圖象，結合交點坐標即可求解．