Question

由美國次貸危機引發的金融危機，嚴重影響了全球經濟．據統計，從2007年7月開始，危機形成的第一個季度，美國金融機構的直接經濟損失約為1000億美元，到2008年3月底危機發生的前三個季度里，每個季度經濟損失的增長率相同，直接經濟損失累計達3310億美元，在第四個季度里，經濟損失將按前三個季度的平均增長率增長；歐洲在危機發生的首個季度損失相對較小，只有約175億歐元，但在以后每個季度分別比上個季度以140%、100%、25%的速度迅速增長；日本及其他受損較小的國家在2007年7月初到12月底的半年時間里，直接經濟損失共計約800億美元，在下一個半年時間里比前一個半年減少10%的損失．
（1）比較在金融危機發生的前一個半年里，歐洲與日本及其他受損較小的國家相比，誰的直接經濟損失更大？（1美元≈0.7歐元）
（2）此次金融危機從2007年7月初開始持續一年后，若美國經濟占全球經濟的比例數為25%，問全球會造成多少直接經濟損失？

Answer 1

解：（1）歐洲的損失：175+175（1+1.40）+175（1+1.4）（1+1）+175（1+1.4）（1+1）（1+0.25）=2485億歐元；
日本及其他受損較小的國家：800+800（1-0.1）=1520億美元≈1064億歐元，
因而日本及其他受損較小的國家損失較小．歐洲的直接經濟損失更大．
（2）設美國前三季度的平均增長率為x，依題意有：
1000+1000（1+x）+1000（1+x）²=3310，
整理得：x²+3x-0.31=0，
解得：x=0.1，x=-3.1（不合題意舍去）；
∴美國第一季度的直接損失為：1000億美元，
第二季度的直接損失為：1000（1+x）=1100億美元，
第三季度的直接損失為：1000（1+x）²=1210億美元，
第四季度的直接損失為：1000（1+x）³=1331億美元；
因此美國一年的經濟損失為：1000+1100+1210+1331=4641億美元；
那么全球造成的經濟損失為：4641÷0.25=18564億美元．
分析：（1）分別計算出歐洲和日本及其他受損較小的國家的直接經濟損失，然后進行比較；
（2）首先根據平均變化率的公式，分別表示出美國二、三季度的直接經濟損失，然后根據前三季度的經濟損失總量，計算出季度平均增長率，然后可得到第四季度的直接經濟損失，從而計算出美國全年的經濟損失，然后根據美國經濟占全球經濟的比例，計算出全球的直接經濟損失．
點評：本題結合最新時事問題考查一元二次方程、有理數等知識的應用，及解決實際問題的方法，是道閱讀性較強的題，關鍵是理清題意，找出等量關系．要特別注意的是，此題的增長率所針對的對象，以免造成錯解．