Question

【題目】在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解為5、0在數軸上對應的兩點之間的距離．類似的，|5－3|表示5與3之差的絕對值，也可理解為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．如|x－3|的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示數x的點之間的距離,一般地，點A、B在數軸上分別表示數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：

（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是 ；數軸上表示數a的點與表示﹣2的點之間的距離表示為 ；

（2）數軸上點P表示的數是2，P、Q兩點的距離為3，則點Q表示的數是 ；

（3）數軸上有一個點表示數a，則|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值為 ；

（4）a、b、c、d在數軸上的位置如下圖所示，若|a-d|=12，|b-d|=7，|a-c|=9，則|b-c|等于 .

Answer 1

【答案】（1）1，|a+2|；（2）5或-1；（3）11；（4）4.

【解析】

在數軸上表示兩點距離用數軸右邊的點減去左邊的點，或者不知大小時加上絕對值，幾個絕對值的和，則需要分類討論，去掉絕對值后的值取決于絕對值里式子的符號，負數的

解：（1）2和3之間的距離為 3-2=1，a與-2之間的距離為|a+2|；

（2）在數軸上到2的距離為3的點有兩個， -1或5；

（3）需要分類討論

當a時，|a+1|+|a-3|+|a+8|=3a+615

當時，11|a+1|+|a-3|+|a+8|15

當時，11|a+1|+|a-3|+|a+8|18

當時， |a+1|+|a-3|+|a+8|18

綜上，最小值為11；

（4） 由圖可得，所以

|a-d|=d-a=12，①

|b-d|=d-b=7，②

|a-c|=c-a=9，③

由① - ②可得，b-a=5，④

由③-④可得，c-b=4，

且|b-c|=c-b，所以|b-c|=4；