Question

△ABC中，AB=AC,，AB的中垂線交AB于D，交CA延長線于E，求證：DE=BC.

 

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：過A作AH⊥BC于H，根據等腰三角形性質得出BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，求出AE=BE，得出等邊三角形ABE，推出AE=AB，根據AAS證△EDA≌△BHA，推出DE=BH即可．

試題解析：如圖，過A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴BH=BC，∠BAH=∠BAC=60°，∠EAD=60°=∠BAH，

∵DE是線段AB的中垂線，

∴∠EDA=∠AHB=90°，AE=BE，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB，

在△EDA和△BHA中

∴△EDA≌△BHA（AAS），

∴DE=BH，

∵BH=BC，

∴DE=BC．

考點：1.線段垂直平分線的性質，2.等腰三角形的性質，3.含30度角的直角三角形．