Question

（2008•青島）某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，將已知坐標代入即可求解．
（2）求出P的函數解析式，然后再求出對稱軸，最后可求出在哪個階段x的函數變化．
解答：解：（1）設y與x的函數關系式為：
y=kx+b
∵函數圖象經過點（60，400）和（70，300）
∴，
解得
∴y=-10x+1000．（4分）

（2）P=（x-50）（-10x+1000）P=-10x²+1500x-50000（6分）
自變量取值范圍：50≤x≤70．（7分）
∵，a=-10＜0
∴函數P=-10x²+1500x-50000圖象開口向下，對稱軸是直線x=75
∵50≤x≤70，此時y隨x的增大而增大
∴當x=70時，P_最大值=6000．（10分）
點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．