Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點E，FA⊥AE，交CB延長線于點F，則EF的長為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，
∴AC=3 ，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=3 ，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=3 ，
∴EF=CF+CE=3 +3 =6 ，
故答案為：6 ．
利用正方形的性質和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質和平行線的性質可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．
本題主要考查了正方形的性質，角平分線的性質等，利用等角對等邊是解答此題的關鍵．