Question

24、先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”．
解決問題：現將原題中的“AD是內角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D，如圖2”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：本題要根據兩組相似三角形來求解，根據AG∥BC，得出的相似三角形FGA和FBC，可得出FG：FB=AG：BC，根據△EAG∽△DEB可得出GE：EB=AG：DB，由于DB=CB，將相等值進行替換即可得出FG，FB，EG，EB的比例關系．

解答：解：FG•EB=FB•EG．
∵AG∥DC，
∴△FGA∽△FBC，
∴FG：FB=AG：BC，
∵DB=BC，
∴FG：FB=AG：DB．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，通過相似三角形得出線段成比例是解題的關鍵，難度適中．