Question

【題目】數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B， 點(diǎn)C，D分別從原點(diǎn)O與點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).

（1）如圖，若點(diǎn)N為線段OB上一點(diǎn)，AB=16，ON=2，當(dāng)點(diǎn)C，D分別運(yùn)動(dòng)到AO，BN的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒1cm, 4cm，在點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滿足OD=4AC，若點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且AM-BM=OM，求的值.

Answer 1

【答案】（1）9；（2）或1.

【解析】

（1）根據(jù)C，D分別為AO，BN的中點(diǎn)，可得ND=BN，CO=AO，再根據(jù)CD=CO+ON+DN，將ND，CO代入可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)OD=4AC，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4. 由點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且AM-BM=OM，分兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，先由已知等量關(guān)系得出AO=BM，設(shè)AO=x，再用x表示出AB，OM即可得出結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由. AM-BM=AB=OM可得出結(jié)果.

解：（1）當(dāng)點(diǎn)C，D分別運(yùn)動(dòng)到AO，BN的中點(diǎn)時(shí)，得

ND=BN，CO=AO，

∴CD=CO+ON+DN=AO+ON+BN=(AO+BN)+ON=(AB-ON)+ON，

又AB=16，ON=2，

∴CD=×（16-2）+2=9.

（2）∵C,D兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度比為1:4，∴BD=4CO.

又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）,

∴OB=4OA，即OA:OB=1：4.

若點(diǎn)M為直線AB上一點(diǎn)，且AM-BM=OM，

①點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，如圖，

∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM，

∴AO=BM，

設(shè)AO=x，則BM=x，

由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x

∴OM=BO-BM=3x，

∴.

②當(dāng)點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖，

∵AM-BM=OM，

∴AB=OM，

∴

綜上所述：的值為或1.