【題目】在平面直角坐標系中，形如
的點涂上紅色（其中
、
為整數），稱為紅點，其余不涂色，那么拋物線
上有（ ）個紅點．
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 無數個
【答案】B
【解析】
根據二次函數圖象上的點的坐標特征知，形如（m，n2）的點（其中m、n為整數）均滿足拋物線方程y=x2﹣2x+9，所以有n2=m2﹣2m+9，故可得出n2=（m﹣1）2+8，又因為m、n為整數，據此求m、n的值．
∵設點（m，n2）是拋物線y=x2﹣2x+9上的一個標準點，則n2=m2﹣2m+9，即n2﹣（m﹣1）2=8，∴（n﹣m+1）（n+m﹣1）=8．
∵m、n為整數，且n﹣m與n+m的奇偶性相同，∴n﹣m+1=2，n+m﹣1=4或n﹣m+1=4，n+m﹣1=2或n﹣m+1=﹣2，n+m﹣1=﹣4或n﹣m+1=﹣4，n+m﹣1=﹣2，∴拋物線y=x2﹣2x+9上有4個紅點．
故選B．
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【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE= ．
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【題目】如圖，
、
分別是邊長
為的等邊
的邊
，
上的動點，點從頂點
，點從頂點
同時出發，分別沿，邊運動，點到點停止，點到點
停止.社運動時間為
秒，他們的速度都為
.
（1）連接
，
相交于
，在點，的運動過程中
的大小是否變化？若變化，說明理由；若不變，求出它的度數；
（2）當取何值時，
是直角三角形.
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【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2
，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．
（1）求證：EF⊥AC．
（2）連結DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．
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【題目】如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網格中，△ ABC的頂點均在格點上，A(3，2), B(4， 3), C(1， 1)
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△ A′B′C′
(2)寫出A′、B′、C′的坐標(直接寫出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)寫出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫出答案)
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【題目】如圖，對稱軸為
的拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，其中點坐標為
設拋物線的頂點為
．
求拋物線的解析式及頂點坐標；
為軸上的一點，當
的周長最小時，求點
的坐標及的周長．
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【題目】中秋節前夕，某超市采購了一批土特產，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關系：
每千克售價(元) | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天銷售量(千克) | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
設當售價從38元/千克下調到x元/千克時，銷售量為y千克．
(1)根據上述表格中提供的數據，通過在直角坐標系中描點連線等方法，猜測并求出y與x之間的函數解析式；
(2)如果這種土特產的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天每千克的售價應為多少元？(利潤＝銷售總金額－成本)
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【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設動點D，E的運動時間為t．
（1）當點D在射線AM上運動時滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點D，E的運動時間t的值；
（2）當動點D在直線AM上運動，E在射線AN運動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，DF與AC交于點M，已知∠1=∠2.
(1)求證：CM=DM；
(2)若FB=FC,求證：AM-MD=2FM.
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