Question

【題目】如圖，點(diǎn)、為直線上的兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線（x>0）于點(diǎn)、兩點(diǎn)．若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別是a，b，點(diǎn)A、B為直線y=x上的兩點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（a，a），B的坐標(biāo)是（b，b）．則AE=OE=a，BF=OF=b．根據(jù)BD=2AC即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．

延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F.
設(shè)A.B的橫坐標(biāo)分別是a，b，
∵點(diǎn)A.B為直線y=x上的兩點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)是(a,a)，B的坐標(biāo)是(b,b).則AE=OE=a，BF=OF=b.
∵C、D兩點(diǎn)在交雙曲線y=1x(x>0)上，則CE=，DF=.
∴BD=BFDF=b，AC=a.
又∵BD=2AC
∴b1b=2(a)，
兩邊平方得：b2+ 2=4(a2+ 2)，即b2+ =4(a2+)6.
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，
∴4OC20D2=4(a2+)(b2+)=6，
故選B.