Question

【題目】如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1,∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，∠A2BC的平分線與∠A2CD的平分線交于點A3.設∠A=64°.則（1）∠A1=________；（2）∠A3=_______。

Answer 1

【答案】32° 8°

【解析】

根據角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可求出∠A1＝∠A＝32°，同理可求出∠A2和∠A3.

解：∵BA1是∠ABC的平分線，CA1是∠ACD的平分線，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，

又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，

∴（∠A＋∠ABC）＝∠ABC＋∠A1，

∴∠A1＝∠A＝32°，

同理可得：∠A2＝∠A1＝16°，∠A3＝∠A2＝8°，

故答案為：32°，8°.