Question

【題目】△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng)．

解：在Rt△ABC中，
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5．
過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，
∵S△ABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，
解得：AM=，
∴AE=2AM=．
故選：C．