Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ= ，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO= = ，①當點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為 ，
②當點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴cos30°= ∴AQ= =2
∴OQ=2﹣1=1
則點Q運動的路程為QO=1，
③當點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣ ，
④當點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，
∴點Q運動的總路程為： +1+2﹣ +1=4
故答案為：4
本題主要是應用三角函數定義來解直角三角形，此題的解題關鍵是理解題意，正確畫出圖形；線段的兩個端點看成是兩個動點，將線段移動問題轉化為點移動問題．