Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；

①∠BAE的度數．

②∠DAE的度數．

（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．

【解析】

（1）①利用三角形的內角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數．

（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數．

解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°；

②∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；

（2）∵AE為角平分線，

∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），

∵∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），

又∵∠B=∠C+40°，

∴∠B-∠C=40°，

∴∠DAE=20°．