Question

如果m及n都是正偶數(shù)，或都是正奇數(shù)時(shí)，那么m²－n²必定是4的倍數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

如果m及n都是正偶數(shù)． 　　設(shè)m＝2k1，n＝2k2， 　　則m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝(2k1＋2k2)(2k1－2k2) 　　　　　　　　　　　　　＝4(k1＋k2)(k1－k2) 　　為4的倍數(shù)． 　　如果m及n都是正奇數(shù)， 　　設(shè)m＝2k1＋1，n＝2k2＋1， 　　則m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝(2k1＋1＋2k2＋1)(2k1－2k2) 　　　　　　　　　　　　　＝2(k1＋k2＋1)×2(k1－k2) 　　　　　　　　　　　　　＝4(k1＋k2＋1)(k1－k2) 　　為4的倍數(shù)．