Question

【題目】如圖1，已知點A（0，a），點B（b，0），其中a，b滿足＝0，點C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．

（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；

（2）求出△ABC的面積；

（3）如圖2，延長BC交y軸于D點，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（8，0），點C的坐標為（4，4）；（2）△ABC的面積＝12；（3）點D的坐標為（0，8）．

【解析】

（1）根據非負數的性質列出方程組分別求出a、b，根據立方根的概念求出m、n，得到A，B，C三點的坐標；
（2）作CE⊥y軸于點E，根據梯形的面積公式、三角形的面積公式計算；
（3）利用待定系數法求出直線BC的解析式，根據坐標軸上點的坐標特征計算，得到答案．

（1）由題意得，，
解得，，
∵是2的立方根，
∴n-1=3，m-2=2，
解得，m=4，n=4，

∴點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（8，0），點C的坐標為（4，4）；
（2）作CE⊥y軸于點E，
則△ABC的面積=梯形EOBC的面積-△AEC的面積-△AOB的面積
=×（4+8）×4-×4×2-×2×8
=12；
（3）設直線BC的解析式為：y=kx+b，
則，
解得， ，
∴直線BC的解析式為：y=-x+8，
當y=0時，-x+8=0，
解得，x=8，
∴點D的坐標為（0，8）．