Question

【題目】為發展鄉村經濟，某村根據本地特色，創辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設定分裝的標準質量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：

[收集數據]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質量(單位：)

如下：

甲：

乙：

[整理數據]整理以上數據，得到每袋質量的頻數分布表．

[分析數據]根據以上數據，得到以下統計量．

根據以上信息，回答下列問題：

表格中的

綜合上表中的統計量，判斷工廠應選購哪一臺分裝機，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），．（2）選擇乙分裝機，理由見解析；

【解析】

（1）把乙的數據從小到大進行排序，選出10、11兩項，求出他們的平均數即為乙組數據的中位數；由題可得合格產品的范圍是，根據這個范圍，選出不合格的產品，除以樣本總量就可得到結果；

（2）根據方差的意義判斷即可；

（1）把乙組數據從下到大排序為：

，可得中位數=；

根據已知條件可得出產品合格的范圍是，甲生產的產品有3袋不合格，故不合格率為．

故，．

（2）選擇乙分裝機；根據平均數相同，中位數乙跟接近標準適質量，方差的意義可知：方差越小，數據越穩定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，綜上則應選取乙分裝機．