Question

【題目】如圖，以的邊為直徑畫圓，與邊交于，與邊交于，已知的面積是面積的倍，中有一個內角度數是另一內角度數的倍，試計算三個內角的度數：________．

Answer 1

【答案】，，或，，

【解析】

連接BM，由圓內接四邊形的性質可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，可證△CNM∽△CAB，又△ABC的面積是△CMN面積的4倍，可知相似比，而AB為直徑，∠BMC=90°，則∠C=60°，∠A+∠B=120°，由∠A=2∠B或∠B=2∠A，分類求解．

如圖：連接BM，

由圓內接四邊形的性質可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，

∴△CNM∽△CAB，

∵△ABC的面積是△CMN面積的4倍，

∴，

∵AB為直徑，∠BMC=90°，

∴∠CBM=30,

∴∠C=60°，

∴∠A+∠B=120°，

∵∠A=2∠B或∠B=2∠A，

∴∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．

故答案為：∠A=80°，∠B=40°，∠C=60°或∠A=40°，∠B=80°，∠C=60°．