7、如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求證：AB=CD．

分析：要證AB=CD，只需證四邊形ABCD是平行四邊形，由已知可證AD∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．

解答：證明1：在△ABC和△CDA中
∵AD=BC，∠ACB=∠CAD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA （SAS）．
∴AB=CD．
證明2：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB=CD．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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