Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10．點Q從點D出發沿DA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動；點P從點A出發沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動．伴隨P、Q的運動，直線EF保持垂直平分PQ于點F，交射線DC于點E，點P、Q同時出發，當點P到達B點時停止運動，點Q也隨之停止．設點P運動時間為t秒（0<t<6），t=____________時，EF能平分矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AC、BD交點O，當直線EF經過點O時，EF平分矩形ABCD的面積．作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，則四邊形AGOH是矩形，OG=5，OH=6，由線段垂直平分線的性質得出OQ=OP，最后由勾股定理得出方程并解答即可．

解：能．理由如下：

如圖所示，連接AC、BD交點O，當直線EF經過點O時，EF平分矩形ABCD的面積．

作OG⊥AB于G，OH⊥AD于H，.

∴四邊形AGOH是矩形，OG=AD=5，OH=AB=6，

∵直線EF保持垂直平分PQ于點F，

∴OQ=OP，

∴，解得t=或t=0（舍去）

∴當t=時，EF平分矩形ABCD的面積．

故答案為：．