Question

【題目】小明將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)陣，用一個矩形框框住其中的9個數(shù)，如圖所示．

（1）矩形陰影框中的9個數(shù)的和與中間一個數(shù)存在怎樣的關系？（直接寫出笞案）

（2）若將矩形框上下左右移動，這個關系還成立嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）矩形陰影框中的9個數(shù)的和是中間一個數(shù)的9倍；（2）成立，理由見解析.

【解析】

（1）將方框內的數(shù)字相加等于171，通過計算即可得出存在的關系；（2）將矩形框上下左右移動，舉兩個實例證明是否成立即可．

（1）計算陰影框中9個數(shù)的和為，3+5+7+17+19+21+31+33+35=171，171÷19=9，

所以，矩形陰影框中的9個數(shù)的和是中間一個數(shù)的9倍；

（2）假設將矩形框向下移動一個格，則中間的數(shù)為33．

則9個數(shù)的和為，17+19+21+31+32+33+35+45+47+49=297，297÷33=9，

再假設將矩形框向左移動一個格，則中間的數(shù)為17，

則9個數(shù)的和為：1+3+5+15+17+19+29+31+33=153，153÷17=9．

所以這個關系還成立．