Question

如圖，把雙曲線（虛線部分）沿x軸的正方向、向右平移2個單位，得一個新的雙曲線C₂（實線部分），對于新的雙曲線C₂，下列結論：

①雙曲線C₂是中心對稱圖形，其對稱中心是（2，0）．

②雙曲線C₂仍是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

③雙曲線C₂與y軸有交點，與x軸也有交點．

④當x＜2時，雙曲線C₂中的一支，y的值隨著x值的增大而減小．其中正確結論的序號是　_________　．（多填或錯填得0分，少填則酌情給分．）

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：先根據平移的性質得出雙曲線C₂的解析式，再根據雙曲線的特點對四個小題進行逐一分析．

解：∵雙曲線C₂是雙曲線y=沿x軸的正方向、向右平移2個單位得到的，

∴此雙曲線的解析式為：y=，

∵原雙曲線的對稱中心為（0，0），所以新雙曲線的對稱中心也沿x軸向右移動2個單位，其坐標為（2，0），故①正確；

∵圖形平移后其性質不會改變，

∴雙曲線C₂仍是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，故②正確；

∵反比例函數的圖象與兩坐標軸永遠沒有交點，

∴雙曲線C₂與y軸沒有交點，與x軸也沒有交點，故③錯誤；

∵當x＜2時，雙曲線C₂中的一支在第三象限，

∴y的值隨著x值的增大而減小，故④正確．

故答案為：①②④．

考點：反比例函數的性質．

點評：本題考查的是反比例函數的性質及平移的性質，熟知反比例函數的性質是解答此題的關鍵．