Question

【題目】如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為

A. 4 B. C. 6 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：連結OD，如圖， ∵DF是圓的切線， ∴OD⊥DF， ∴∠ODF=90°，

∵△ABC為等邊三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC， 而OD=OC， ∴∠ODC=60°，

∴∠ODC=∠A， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB

在Rt△ADF中，∠A=60°， ∴∠ADF=30°， ∴AD=2AF=2×2=4，

而OD∥AB，點O為BC的中點， ∴OD為△ABC的中位線， ∴AD=CD=4，即AC=8，

∴AB=8， ∴BF=AB-AF=6， ∵FG⊥BC， ∴∠BGF=90°，

在Rt△BFG中，sinB=sin60°=， ∴FG=6×=3.