Question

【題目】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____及n的值為______．

Answer 1

【答案】（5，8） 4

【解析】

連接CM，根據(jù)中心對(duì)稱可得：AM＝BM，由軸對(duì)稱可得：MB＝MC，所以AM＝CM＝BM，進(jìn)而可以證明△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，可以證明△ACF是等腰直角三角形，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求直線BE的解析式，再根據(jù)點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，得點(diǎn)B（n+1，2n），代入直線解析式即可求得n的值，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：連接CM，

由中心對(duì)稱可知：AM＝BM，

由軸對(duì)稱可知：MB＝MC，

∴AM＝CM＝BM，

∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，

∵A（1，0），C（7，6），

∴AF＝CF＝6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＝45°，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（13，0），

設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)C，E在直線上，

∴，

解得，

∴y＝﹣x+13，

∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，

∴點(diǎn)B（n+1，2n），

由2n＝﹣n﹣1，解得n＝4，

∴B（5，8）．

故答案為：（5，8）、4．