Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求證：DE=DF.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G，則可知四邊形AOGE是矩形，可證得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，結合條件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．

試題解析：

證明：連接AC，交BD于點O，作EG⊥BD于點G．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵AE∥BD，
∴四邊形AOGE是矩形，
∴EG=AO=AC=BD=BE，
∴∠EBD=30°，
∵∠EBD=30°，BE=BD，
∴∠BED=75°，
∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DF=DE．