Question

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正確答案的序號都填在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

可根據等腰三角形三線合一的性質來判斷①②是否正確; ③④要通過作等腰三角形來判斷其結論是否成立

解: ②當∠BAD=∠CAD時,AD是∠BAC的平分線, 且AD是BC邊上的

高;則ΔABD≌ΔACD,ΔBAC是等腰三角形;

③延長DB至E,使BE=AB;延長DC至F,

使CF=AC; 連接AE, AF;

AB+BD=CD+AC,

DE=DF,又AD⊥BC;

ΔAEF是等腰三角形; ∠E=∠F;

AB=BE, ∠ABC=2∠E,同理可得，∠ACB=2∠F，

∠ABC=∠ACB,即:AB=AC,

ΔABC是等腰三角形；

④在ΔABC中, AD⊥BC, 根據勾股定理, 得:

AB-BD=AC-CD.即

(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)

AB-BD=AC-CD①,

AB+BD=AC+CD②;

+②得:2AB=2AC;

AB=AC,

ΔABC是等腰三角形

故答案為:②③④.