【題目】已知關于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0
（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數根；
（2）是否存在正數m，使方程的兩個實數根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）求出根的判別式，再根據非負數的性質即可證明；
（2）根據一元二次方程根與系數的關系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據方程的兩個實數根的平方和等于26，即可得到一個關于m的方程，求得m的值．
試題解析：（1）證明：∵關于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判別式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴無論m為何值方程都有兩個實數根；
（2）解：設方程的兩個實數根為x1、x2，則x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理得：5m2﹣12m﹣17=0，解這個方程得：m= 
或m=﹣1，所以存在正數m= 
，使得方程的兩個實數根的平方和等于26．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發現第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，第3次輸出的結果是__________，依次繼續下去……第2 016次輸出的結果是___________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明
（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數．
解：∵FG∥CD（已知）
∴∠2＝
又∵∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2（等量代換）
∴BC∥
∴∠B+ ＝180°
又∵∠B＝50°
∴∠BDE＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點E、F分別是邊BC、AC的中點，P是AB上一點，以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，則QE的值為（ ）
A. 3 B. 3
C. 4 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是
的函數，自變量的取值范圍為
，下表是與的幾組對應值
| 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | … |
小明根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象.
(2)根據畫出的函數圖象填空.
①該函數圖象與軸的交點坐標為_____.
②直接寫出該函數的一條性質.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．
（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．
【答案】（1）作圖見解析；點A1的坐標（2，﹣4）；（2）作圖見解析；點A2的坐標（﹣2，4）．
【解析】
試題分析：（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據圖形寫出A點坐標；
（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．
試題解析：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）；
（2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）．
考點：1.作圖-旋轉變換；2.作圖-軸對稱變換．
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．
①1=1 ②1+2=
=3 ③1+2+3=
=6 ④ …
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論：①k＜0；②a＞0；③關于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＜3時，y1＜y2中．則正確的序號有________．
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