Question

【題目】為改善生態環境，防止水土流失，某村計劃在堤坡種植白楊樹，現甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

設購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為（元）、（元）． 則：

（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為 元，若都在乙林場購買所需費用為 元；

（2）分別求出、與x之間的函數關系式；

（3）如果你是該村的負責人，應該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

Answer 1

【答案】(1)5900，6000；

(2)y甲=；y乙=；

(3)當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，

當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；

當x＞3000時，到乙林場購買合算．

【解析】

（1）根據購買樹苗需要的費用=樹苗的單價×數量分別計算甲、乙的費用；

（2）根據購買樹苗需要的費用=樹苗的單價×數量，分別求出當0≤x≤1000，或x＞1000時，y甲與x之間的函數關系式；當.0≤x≤2000，或x＞2000時y乙與x之間的函數關系式；

（3）分類討論，當0≤x≤1000，1000＜x≤2000時，x＞2000時，根據y甲、y乙的關系式列出不等式或方程，即可得結論．

解：（1）由題意，得．

y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

y乙=4×1500=6000元；

故答案為：5900，6000；

（2）當0≤x≤1000時，

y甲=4x，

x＞1000時．

y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y甲=；

當0≤x≤2000時，

y乙=4x

當x＞2000時，

y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y乙=；

（3）由題意，得

當0≤x≤1000時，兩家林場單價一樣，

∴到兩家林場購買所需要的費用一樣．

當1000＜x≤2000時，甲林場有優惠而乙林場無優惠，

∴當1000＜x≤2000時，到甲林場優惠；

當x＞2000時，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，

當y甲=y乙時

3.8x+200=3.6x+800，

解得：x=3000．

∴當x=3000時，到兩家林場購買的費用一樣；

當y甲＜y乙時，

3.8x+200＜3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；

當y甲＞y乙時，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：x＞3000．

∴當x＞3000時，到乙林場購買合算．

綜上所述，當0≤x≤1000或x=3000時，兩家林場購買一樣，

當1000＜x＜3000時，到甲林場購買合算；

當x＞3000時，到乙林場購買合算．