Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課小明利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，如圖（1），已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為18米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．(結(jié)果保留根號(hào))

（1）求出樹(shù)高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變（用圖（2）解答）

①求樹(shù)與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)；

②求樹(shù)的最大影長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）6（2）① ②12

【解析】

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)；

（2）①在△AB1C1中，已知AB1的長(zhǎng)，即AB的長(zhǎng)，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過(guò)B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長(zhǎng)．即可求解；

②當(dāng)樹(shù)與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

（1）AB=ACtan30°=18×=

答：樹(shù)高為米．

（2）作B1N⊥AC1于N．

①如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=（米）．

NC1=NB1tan60°=．

AC1=AN+NC1=（米）．

答：樹(shù)與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)為米．

②如圖（2），當(dāng)樹(shù)與地面成60°角時(shí)影長(zhǎng)最大AC2（或樹(shù)與光線垂直時(shí)影長(zhǎng)最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時(shí)影長(zhǎng)最大）

AC2=2AB2=．

答：樹(shù)的最大影長(zhǎng)為米．