【題目】下列說法正確的是_____，（請直接填寫序號）
①2＜2
＜3；②四邊形的內角和與外角和相等；③
的立方根為4；
④一元二次方程x2﹣6x=10無實數根；
⑤若一組數據7，4，x，3，5，6的眾數和中位數都是5，則這組數據的平均數也是5．
【答案】②⑤．
【解析】
①將3個數進行排序，即可得出①錯誤；②根據四邊形內角和與外角和均為360°，即可得出②正確；③由
=8，即可得出的立方根為2，③錯誤；④將原方程變形為一般式，根據根的判別式△=76＞0，即可得出④錯誤；⑤根據眾數和中位數的定義可求出x值，再求出該組數據的平均數，進而可得出⑤正確．綜上即可得出結論．
①∵2＜3＜2
，
∴①錯誤；
②∵四邊形的內角和為360°，四邊形的外角和為360°，
∴四邊形的內角和與外角和相等，②正確；
③∵=8，
∴的立方根為2，③錯誤；
④原方程可變形為x2-6x-10=0，
∵△=（-6）2-4×1×（-10）=76＞0，
∴一元二次方程x2-6x=10有兩個不相等的實數根，④錯誤；
⑤∵數據7，4，x，3，5，6的眾數和中位數都是5，
∴x=5，
∴這組數據的平均數為（7+4+5+3+5+6）÷6=5，⑤正確．
故答案為：②⑤．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=
，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發現；
借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
材料一：兩個含有二次根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數式互為有理化因式.
例如：
，我們稱
的一個有理化因式是
的一個有理化因式是
.
材料二：如果一個代數式的分母中含有二次根式，通�？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴�，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化.
例如：
，
請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：
(1)
的有理化因式為______，
的有理化因式為______.(均寫出一個即可)
(2)將下列各式分母有理化(要求寫出變形過程)：
①
.
②
.
(3)請從下列A，B兩題中任選一題作答，我選擇題.
A計算：
的結果為______.
B計算：
的結果為_____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條直線上依次有A、B、C三地，自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發，沿直線勻速騎向C地．已知甲的速度為20 km/h，設甲、乙兩人行駛x（h）后，與A地的距離分別為y1 、y2 （km）， y1 、y2 與x的函數關系如圖所示．
（1）求y2與x的函數關系式；
（2）若兩人在出發時都配備了通話距離為3km的對講機，求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．
（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．
（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，
問：球出手時，他距離地面的高度是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知等邊三角形ABC，點P為AB的中點，點D、E分別為邊AC、BC上的點，∠APD+∠BPE=60°．
（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接寫出PD、PE的數量關系：____;
②如圖1，證明：AP=AD+BE
（2）如圖2，點F、H分別在線段BC、AC上，連接線段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．求∠FHP的度數；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知港口A東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發，行駛80海里到達C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．
（1）求此時貨輪到小島B的距離．
（2）在小島周圍36海里范圍內是暗礁區，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明是個愛動腦筋的學生，他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目：現有8個大小相同的長方形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積．
小明設小長方形的長為x，寬為y，觀察圖形得出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，再根據長方形的面積公式得出每個小長方形的面積．
解決問題：
（1）請按照小明的思路完成上述問題：求每個小長方形的面積；
（2）某周末上午，小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖3所示．若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是 cm；
（3）小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目：如圖，長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖4），求圖中陰影部分的面積，請給出解答過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】廣宇同學以每千克1.1元的價格從批發市場購進若干千克西瓜到周谷堆市場上銷售，在銷售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．銷售金額y（元）與售出西瓜的千克數x（千克）之間的關系如圖所示．下列結論正確的是（ ）
A.降價后西瓜的單價為2元/千克B.廣宇一共進了50千克西瓜
C.售完西瓜后廣宇獲得的總利潤為44元D.降價前的單價比降價后的單價多0.6元
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