【題目】如圖①，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虛線折起，點A，B，C，D恰好重合于點O處（如圖②所示），形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒，設AE=x （cm）．
（1）求線段GF的長；（用含x的代數式表示）
（2）當x為何值時，矩形GHPF的面積S （cm2）最大？最大面積為多少？
（3）試問：此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm，高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；若不能，請說明理由．
【答案】（1）30
﹣x；（2）當x=15時，S最大=450；（3）15
≤x≤30﹣5．
【解析】
試題分析：（1）AE=BF=x，據此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜邊EF的長，然后利用三角函數求得GF的長；
（2）首先利用矩形的面積公式表示出面積S，然后利用二次函數的性質即可求解；
（3）首先求得與正方形各邊相切的線段的長度，然后判斷高小于或等于10cm即可判斷，然后根據NG的長不小于30cm，高不小于10cm即可列不等式求得x的范圍．
解：（1）∵AE=BF=x，
∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x．
∴在Rt△GEF中，GF=
EF=×（60﹣2x）=30﹣x；
（2）∵NG=AE=x，即GH=NG=x，
∴S=x （30﹣
x）=﹣2x2+60x
=﹣2（x﹣15）2+450；
∵﹣2＜0，
∴當x=15時，S最大=450；
（3）能放下．
理由是：當圓柱形工藝品與GHMN相切時，x=15，
此時，30﹣x=30﹣15×=30﹣30＞10，故一定能放下．
根據題意得：
解得：15≤x≤30﹣5．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，二次函數y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣3）．
（1）求∠ABC的度數；
（2）若點D是第四象限內拋物線上一點，△ADC的面積為
，求點D的坐標；
（3）若將△OBC繞平面內某一點順時針旋轉60°得到△O′B′C′，點O′，B′均落在此拋物線上，求此時O′的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，給出下列結論，正確的是
①△ADC≌△BDE；
②△ADF≌△BDF；
③△CDE≌△AFD；
④△ACE≌ABE．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
（1）寫出A、B兩點所表示的數，并求線段AB的長；
（2）將點A向左移動
個單位長度得到點C，點C表示的數是多少，并在數軸上表示出來
（3）數軸上存在一點D，使得C、D兩點間的距離為8，請寫出D點表示的數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標為：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直線l過點（﹣1，0）且平行于y軸．
（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；
（2）作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標．
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