Question

一艘船向正東方先航行，上午10點在燈塔P的西南方向a海里處，到下午2點時航行到燈塔的東偏南60°的方向，求出船的航行速度．

Answer 1

分析：本題利用直角三角形性質，可先求出AB，PB長，再求出BC長，就可得到AC長，除以時間就可得到答案．

解答：解：如圖，依題意，燈塔位于P點，船叢A點向東航行，下午2點到達C點，
且有PB⊥AC，∠A=45°，∠BPC=30°；
于是，在△ABP中，有AB=PB=PA•cos45°，
a×cos45°=a×

2

2

=

2

2

a．
在△PBC中，又有BC=PBtan30°=

2

2

a×

3

3

=

6

6

a，
所以AC=

2

2

a+

6

6

a=

3 2 + 6

6

a．（7分）
可知船的航行速度為v=

3 2 + 6 6 a

4

=

3 2 + 6

24

a
∴船的航行速度為

3  2 +  6

24

a．

點評：此題考查了直角三角形的性質，在做題中注意各三角函數的值．