Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（10，0）、（0，4），C是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_____秒．

Answer 1

【答案】1或4

【解析】

先求出CD和PE的長(zhǎng)，再判定△EPC∽△PDB，列出相關(guān)的比例式，求得DP的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

解：如圖，當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時(shí)，設(shè)BP與CE交于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(10，0)、(0，4)，

∴AO=10，BO=4，

∵CD⊥BO，C是AB的中點(diǎn)，

∴CD是△AOB的中位線，

∴BD=DO=BO=2=PE，CD=AO=5，CD∥AO，

設(shè)DP=x，則CP=5-x，

在Rt△PBD和Rt△PCF中，∠BPD=∠CPF，

∴PCE=∠DBP，

∴Rt△BPD∽Rt△CEP，

∴，

∴，

∴x=1或x=4，

∴當(dāng)x=1時(shí)，即DP=1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒；當(dāng)x=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒.

故答案為：1或4.