Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連接BD，作AE∥x軸，DE∥y軸.

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）（0，2）；（2）4；（3）.

【解析】試題分析：（1）將m=2代入原式，得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，據(jù)此即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F，證出≌，進(jìn)而證出利用相似三角形的性質(zhì)，求出
（3）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到， ，將代入

即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；

試題解析：

（1）當(dāng)m=2時(shí)， ，

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）.

（2）延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F， ， ，

∴≌，

∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)，

∴，

，

∵， ，

∴

∴，即，

∴

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又∵

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∴， ，

∴，

∴所求函數(shù)的解析式為.