Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點，且．設過點D的切線ED交AC的延長線于點F．連接OC交AD于點G．

（1）求證：DF⊥AF．

（2）求OG的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）OG=。

【解析】

試題分析：（1）連接BD，根據，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，從而可得∠AFD=90°。

（2）根據垂徑定理可得OG垂直平分AD，繼而可判斷OG是△ABD的中位線，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG。　

解：（1）證明：連接BD，

∵AB是⊙O的直徑，，

∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°。

∵ED是⊙O的切線，∴∠ADF=∠ABD=60°。

∴∠CAD+∠ADF=90°。∴∠AFD=90°。

∴DF⊥AF。

（2）在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，∴BD=5。

∵，∴OG垂直平分AD。

∴OG是△ABD的中位線，∴OG=BD=。