Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點A為圓心、AB的長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B，F為圓心、大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線AM交BC于點E，連接EF．下列結論中不一定成立的是（　　）

A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質對各個選項進行判斷即可．

由尺規作圖可知：AF＝AB，AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA．

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AF＝AB，

∴AF＝BE，

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF＝AB，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故選項A、C正確，

∵CD∥AB，

∴EF∥CD，故選項B正確；

故選：D．