Question

【題目】某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了20000元，乙種商品共用了24000元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．

（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；

（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于24600元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？

Answer 1

【答案】（1）甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元；（2）甲種商品按原銷售單價至少銷售200件．

【解析】

（1）設甲種商品的每件進價為x元，乙種商品的每件進價為（8+x）元．根據“某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．購進的甲、乙兩種商品件數相同”列出方程；
（2）設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．

解：（1）設甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x+8)元．

根據題意，得：，

解得：x=40．

經檢驗，x=40是原方程的解．

（2）甲乙兩種商品的銷售量為=500．

設甲種商品按原銷售單價銷售a件，則

(60﹣40)a+(60×0.7﹣40)(500﹣a)+(88﹣48)×500≥24600，

解得：a≥200．

答：甲種商品按原銷售單價至少銷售200件．