Question

【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由．

證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD＝∠CDB＝　 　（　 　）

∴∠ABD+∠CDB＝180°

∴AB∥　 　（　 　）

又∠A與∠AEF互補 （　 　）

∠A+∠AEF＝　 　

∴AB∥　 　（　 　）

∴CD∥EF （　 　）

Answer 1

【答案】90°；垂直的定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．

【解析】

根據同旁內角互補，兩直線平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CD∥EF，進而得證．

證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），

∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定義），

∴∠ABD+∠CDB＝180°，

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），

又∠A與∠AEF互補（已知），

∠A+∠AEF＝180°，

∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），

∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．

故答案為：90°；垂直的定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．