Question

如圖所示，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D．

求證：CD＝AB＋BD．

Answer 1

答案：
解析：

解：在DC上截取DE＝DB，連結AE， 　　∵AD⊥BC于D，DE＝DB 　　∴AD垂直平分BE， 　　∴AB＝AE， 　　∴∠B＝∠AED． 　　∵∠B＝2∠C， 　　∴∠AED＝2∠C．(此題證明一條線段等于另外兩條線段之和，通常采用截長法或補短法．) 　　∵∠AED＝∠CAE＋∠C， 　　∴∠CAE＝∠C， 　　∴AE＝EC，∴AB＝CE． 　　∵CD＝CD＋DE，CE＝AB，DE＝DB， 　　∴CD＝AB＋BD．

提示：

注：有線段之間的垂直關系時，常構造垂直平分線，利用垂直平分線的性質解題．上述做法是將較長線段截取一段．除此以外也可以采用補短法，如圖，延長CB到F，使得BF＝AB，連結AF，由此可根據垂直平分線以及等腰三角形的性質來證明結論．