Question

若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）各項系數滿足a+b+c=0，則此方程的根的情況：①必有兩個不相等的實數根；②當a=c時，有兩個相等的實數根；③當a、c同號時，方程有兩個正的實數根．其中正確結論的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號，及根與系數的關系就可以了．

解答：解：因為a+b+c=0，
所以b=-a-c，
代入△=b²-4ac整理得△=（a-c）²，
當a=c時，△=0，有兩個相等的實數根，故①錯誤，②正確；
當a、c同號時，根據一元二次方程根與系數的關系，兩根的積是

c

a

＞0，則方程有兩個同號的實數根，
又∵b=-a-c，顯然a、b異號，兩根之和為-

b

a

＞0．則兩根一定都是正數，故③正確．
正確結論只有②③．
故選C．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
可以利用△的符號，結合根與系數的關系即可判斷方程是否有實數根，以及兩根的符號．