Question

（2004•南寧）下面四個條件中，請以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出一個真命題（只需寫出一種情況）并證明．
①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．

Answer 1

【答案】分析：本題可根據全等三角形的判定中AAS、ASA、SAS、SSS等條件進行判斷，看哪些條件可判斷兩三角形全等．全等后又能得出哪些等量關系．
解答：解：已知①②，求證④．
證明如下：在△ACD與△ABE中，
∵AC﹦AB，∠A﹦∠A，AE﹦AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS）．
∴∠B﹦∠C．
另三種情況：
①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．