Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，是線段上一動點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合)，連結(jié)，延長至點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1)若，求的大小(用含的式子表示)；

(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

Answer 1

【答案】(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

(1)在等腰直角中，，

所以，

則在中，

(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為：.證明如下：

如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作，為垂足.

因?yàn)?/span>，，

所以，，

所以，

故有.

因?yàn)?/span>，

所以.

在和中，；

所以，

所以，

在等腰直角三角形中，，

所以，

又，

所以.