Question

【題目】閱讀材料，解決問題
平面內的兩條直線相交和平行兩種位置關系，如圖①，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因為∠BOD是△POD的外角，所以∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．

（1）將點P移到AB、CD內部，其余條件不變，如圖②，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論；

（2）在圖②中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖③，能否借助（1）中的圖形與結論，找出圖③中∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：結論不成立，∠BPD=∠B+∠D．

作PQ∥AB，如圖2，

∵AB∥CD，

∴AB∥PQ∥CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D

（2）解：∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．理由如下：

連結QP并延長到E，如圖3，

∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，

∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP，

∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．

【解析】（1）作PQ∥AB，根據平行線性質得AB∥PQ∥CD，則∠1=∠B，∠2=∠D，得出∠BPD=∠B+∠D；（2）連結QP并延長到E，根據三角形外角性質得∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，然后把兩式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質和旋轉的性質，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．