Question

【題目】閱讀下面材料：
小聰遇到這樣一個有關角平分線的問題：如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6
求BC的長．
小聰思考：因為CD平分∠ACB，所以可在BC邊上取點E，使EC=AC，連接DE．這樣很容易得到△DEC≌△DAC，經過推理能使問題得到解決（如圖2）．
請回答：

（1）△BDE是
（2）BC的長為

Answer 1

【答案】
（1）等腰三角形
（2）5.8
【解析】解：（1）△BDE是等腰三角形，
在△ACD與△ECD中， ，
∴△ACD≌△ECD，
∴AD=DE，∠A=∠DEC，
∵∠A=2∠B，
∴∠DEC=2∠B，
∴∠B=∠EDB，
∴△BDE是等腰三角形；（2）BC的長為5.8，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=20°，
∴∠ABC=∠C=80°，
∵BD平分∠B，
∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，
在BA邊上取點E，使BE=BC=2，連接DE，
則△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，
∴∠4=60°，
∴∠3=60°，
在DA邊上取點F，使DF=DB，連接FE，
則△BDE≌△FDE，
∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，
∵∠A=20°，
∴∠6=20°，
∴AF=EF=2，
∵BD=DF=2.3，
∴AD=BD+BC=4.3．