Question

【題目】有一個運算程序，可以使：(n為常數)時，，.現在已知，那么．

Answer 1

【答案】-6043．

【解析】利用歸納法解答，根據題目給出的例子，求得2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同樣的我們可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，2016⊕2016=-2013．規律為：前項增一，結果加一，后項增一，結果減二，…．

解：規律為前一項增一，結果加一，后一項增一，結果減二，…，則

1⊕1=2，（其中x=1，y=1，n=2）

∴2⊕1=3，

1⊕2=0，（此時x=1，y=2，n=-1）

2⊕2=-1=2-3×1，

3⊕3=-4=2-3×2，

4⊕4=-7=2-3×3，

5⊕5=-10=2-3×4，

…

∴2016⊕2016=-10=2-3×（2016-1）=-6043．

故答案為：-6043．

“點睛”解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．關鍵是分析得到⊕的運算規律．